截面慣性矩

　　截面慣性矩

　　截面慣性矩(second moment of area; moment of inertia)，截面各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分。截面慣性矩是衡量截面抗彎能力的一個(gè)幾何參數(shù)。任意截面圖形內(nèi)取微面積dA與其搭配z軸的距離y的平方的乘積y2dA定義為微面積對(duì)z軸的慣性矩，在整個(gè)圖形范圍內(nèi)的積分則稱為此截面對(duì)z軸的慣性矩Iz。

　　1定義

　　截面各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分。

　　慣性矩平移公式：

　　Iy總=∫z總^2dA=∫(z+b)^2dA=∫z^2dA+2b∫zdA+b^2A=Iy+b^2A

　　其中：“Iy總”表示在y1Oz1坐標(biāo)系下的慣性矩，而Iy指在yoz下的慣性矩

　　Iz總=∫y總^2dA=∫(y+a)^2dA=∫y^2dA+2a∫ydA+a^2A=Iz+a^2A

　　其中：“Iz總”表示在y1Oz1坐標(biāo)系下的慣性矩，而Iz指在yoz下的慣性矩

　　2計(jì)算公式

　　常見(jiàn)截面的慣性矩公式

　　矩形

　　b*h^3/12 其中：b—寬;h—高

　　三角形

　　b*h^3/36 其中：b—底長(zhǎng);h—高

　　圓形

　　π*d^4/64 其中：d—直徑

　　圓環(huán)形

　　π*D^4*(1-α^4)/64; α=d/D 其中：d—內(nèi)環(huán)直徑;D—外環(huán)直徑

　　3慣性矩

　　慣性矩

　　I=質(zhì)量X垂直軸二次)the moment of inertia

　　characterize an object's angular acceleration due to torque.

　　靜矩

　　靜矩(面積X面內(nèi)軸一次)

　　把微元面積與各微元至截面上指定軸線距離乘積的積分稱為截面的對(duì)指定軸的靜矩Sx= ydF。

　　截面慣性矩

　　截面慣性矩(I=面積X面內(nèi)軸二次)

　　截面慣性矩：the area moment of inertia

　　characterized an object's ability to resist bending and is required to calculate displacement.

　　截面各微元面積與各微元至截面某一指定軸線距離二次方乘積的積分Ix= y↑2dF。

　　截面極慣性矩

　　截面極慣性矩(Ip=面積X垂直軸二次)。

　　扭轉(zhuǎn)慣性矩

　　Ip: the torsional moment of inertia

　　極慣性矩

　　the polar moment of inertia

　　截面各微元面積與各微元至垂直于截面的某一指定軸線二次方乘積的積分Ip= P↑2dF。

　　a quantity to predict an object's ability to resist torsion, to calculate the angular displacement of an object subjected to a torque.

　　相互關(guān)系

　　截面慣性矩和極慣性矩的關(guān)系

　　截面對(duì)任意一對(duì)互相垂直軸的慣性矩之和，等于截面對(duì)該二軸交點(diǎn)的極慣性矩Ip=Iy+Iz。

　　4截面系數(shù)

　　section factor

　　機(jī)械零件和構(gòu)件的一種截面幾何參量，舊稱截面模量。它用以計(jì)算零件、構(gòu)件的抗彎強(qiáng)度和抗扭強(qiáng)度(見(jiàn)強(qiáng)度)，或者用以計(jì)算在給定的彎矩或扭矩條件下截面上的最大應(yīng)力。

　　根據(jù)材料力學(xué)，在承受彎矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的桿截面上,最大的彎曲應(yīng)力σ和最大的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力τ出現(xiàn)于離彎曲中性軸線和扭轉(zhuǎn)中性點(diǎn)垂直距離最遠(yuǎn)的面或點(diǎn)上。σ和τ的數(shù)值為 -0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中Jxx和J0分別為圍繞中性軸線XX和中性點(diǎn)O的截面慣性矩;Jxx/y和J0/y分別為彎曲和扭轉(zhuǎn)的截面模量(見(jiàn)圖和附表)。一般截面系數(shù)的符號(hào)為W，單位為毫米3 。依據(jù)公式可知，截面的抗彎和抗扭強(qiáng)度與相應(yīng)的截面系數(shù)成正比。

　　5回轉(zhuǎn)半徑

　　回轉(zhuǎn)半徑又稱慣性半徑I

　　回轉(zhuǎn)半徑是指物體微分質(zhì)量假設(shè)的集中點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)軸間的距離，它的大小等于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除總質(zhì)量后再開(kāi)平方。

　　物理上認(rèn)為，剛體按一定規(guī)律分布的質(zhì)量，在轉(zhuǎn)動(dòng)中等效于集中在某一點(diǎn)上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，此點(diǎn)離某軸線的垂距為k，因此，剛體對(duì)某一軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與該等效質(zhì)點(diǎn)對(duì)此同一軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等，即I=mk2.則k稱為對(duì)該軸線的回轉(zhuǎn)半徑。

　　回轉(zhuǎn)半徑的大小與截面的形心軸有關(guān)。最小回轉(zhuǎn)半徑一般指非對(duì)稱截面中(如不等邊角鋼)，對(duì)兩個(gè)形心軸的回轉(zhuǎn)半徑中的較小者。這在計(jì)算構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比時(shí)，如構(gòu)件的平面內(nèi)和平面外計(jì)算長(zhǎng)度相等時(shí)，它的長(zhǎng)細(xì)比就要用最小回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算。